Perhitungan nilai gelombang AC dengan nilai offset

Nilai rata-rata (average) dan efektif (RMS) untuk gelombang sinus (sinusoid) telah dibahas pada post yang lalu. Pada post itu diasumsikan nilai offset sebesar nol (zero), yang artinya tidak memiliki offset. Pada post ini dipaparkan contoh simulasi dan perhitungan untuk gelombang sinus yang memiliki nilai offset.

Gambar 1.

Gambar 2.

Pada Gambar 1 dan Gambar 2 dapat dilihat pengaturan sumber tegangan dengan frekuensi 50 Hz, nilai tegangan puncak AC (AC peak) sebesar 9 Volt dan nilai tegangan offset DC sebesar 12 Volt. Dari Gambar 1 bisa dilihat bahwa nilai tegangan selalu positif dan tidak pernah mengecil (turun) mendekati nilai nol (0 Volt).

Gambar 3.

Gambar 4. Perhitungan nilai tegangan RMS (AC+DC) dengan Algeo.

Di Gambar 4 dapat dilihat bahwa nilai yang dipakai dapat berupa nilai tegangan “RMS dari gelombang sinus AC tanpa DC offset” yang dikuadratkan atau dapat menggunakan separuh dari nilai tegangan puncak yang telah dikuadratkan. Hasil dari perhitungan yang dilakukan akan sama.

Gambar 5. Simulasi gelombang sinus dengan offset, puncak nilai positif dan negatif.

Pada Gambar 5, karena nilai amplitudo lebih besar dari nilai tegangan DC offset maka gelombang sinus melewati nilai nol dan memasuki wilayah negatif. Bisa dicoba untuk dibuktikan sendiri bahwa cara perhitungan masih tetap sama.

Sumber di Internet mengenai hal ini dan bisa dicari dengan variasi kata-kata kunci sine wave with DC offset.

update:

Untuk mencegah kemungkinan adanya kebingungan, secara teknis artikel ini lebih tepat ditulis sebagai “gelombang sinus dengan DC offset“. Sebab terdapat contoh di mana gelombang sinus hanya berada dalam satu kuadran, kebetulan yang dipilih yaitu kuadran positif. Sehingga, karena hanya berada di satu kuadran saja (satu polaritas) maka secara resmi gelombang itu adalah gelombang searah/DC.

Tetapi cara perhitungan ini juga berlaku untuk gelombang sinus AC dengan offset, seperti di Gambar 5. Selain itu, dalam pengukuran kadang-kadang akan ditemui penyebutan seperti di gambar berikut ini.

Gambar 6.

Gelombang kotak, gelombang sinus dan harmonisa

Tahukah anda cerita mengenai silang pendapat tentang benda yang disebut sebagai seekor gajah?

http://www.nature.com/ki/journal/v62/n5/fig_tab/4493262f1.html

Kali ini kita akan melihat “seekor gajah” dari salah satu sisi. Kita kenali salah satu bagian yang (bersama bagian yang lain) membuat sebuah benda dinamai “gajah”.

Gelombang sinusoida dapat dipakai sebagai dasar untuk membentuk gelombang lain, misalnya gelombang kotak. Dengan kata lain suatu gelombang kotak dapat didekonstruksi menjadi beberapa gelombang sinusoida.

Berikut adalah beberapa contoh gambar dari beberapa sumber di Internet yang memperjelas konsepnya secara sederhana. Pertama mari melihat dua buah gelombang sinus yang memiliki amplitudo yang sama (puncak yang tingginya sama) tetapi berbeda nilai frekuensinya.

Gambar 1. sumber gambar: [1]

Gambar 1 adalah visualisasi pada ranah waktu (time domain) sedangkan gelombang yang sama bisa digambarkan dengan cara yang berbeda di ranah frekuensi (frequency domain) seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2. sumber gambar: [1]

Bisa dilihat pada Gambar 2 bahwa nilai frekuensi untuk dua gelombang adalah jelas berbeda (x dan 3 kali x), tetapi besar nilai amplitudonya sama. Diwakili oleh ruas garis yang tingginya sama.

Gambar 3. sumber gambar: [1]

Ada tiga buah gelombang yang berbeda pada Gambar 3. Bisa kita lihat akibat dari penggabungan sejumlah gelombang yang berbeda frekuensi dan amplitudonya pada satu gelombang. Dengan pengaturan tertentu, kita bisa melihat bahwa gelombang ketiga yang merupakan gelombang hasil gabungan dari beberapa gelombang sudah menyerupai bentuk dari gelombang kotak.

Gambar 4. sumber gambar: [2]

Atau kalau kita mencoba melihat dari sudut yang berbeda (arah datang yang lain) maka kita bisa mengatakan bahwa sebuah gelombang “yang menyerupai gelombang segi empat” dapat diuraikan menjadi beberapa gelombang sinusoida yang memiliki besar (amplitudo) dan frekuensi tertentu seperti terlihat pada Gambar 4.

Gambar 5. sumber gambar: [2]

Bentuk gelombang serupa dengan gelombang terakhir pada Gambar 3 bisa ditampilkan terpisah agar lebih jelas seperti pada Gambar 5. Tiga buah gelombang sinus membentuk gelombang yang mendekati bentuk segi empat yang diberi warna hijau.

Gambar 6. Persamaamaan dasar pembentukan gelombang segi empat (w/harmonics)
sumber gambar: [3]

Gambar 7. Contoh pengerjaan untuk frekuensi dasar 100 Hz
sumber gambar: [3]

Gambar 8. Gelombang segi empat yang dibentuk/terdiri dari tiga harmonics
sumber gambar: [3]

Gambar 9. Gelombang segi empat yang dibentuk/terdiri dari lima harmonics
sumber gambar: [3]

Gambar 10. Gelombang segi empat yang dibentuk/terdiri dari dua puluh lima harmonics
sumber gambar: [3]

Sebuah gelombang kotak (segi empat) yang “sempurna” dapat dibentuk jika kita memiliki lebar pita harmonisa (harmonics) yang tidak terbatas. Dengan kata lain suatu gelombang yang semakin mendekati bentuk gelombang kotak maka akan semakin memiliki banyak harmonics.

Gambar 11. sumber gambar: [3]

Bandingkan antara Gambar 11 dengan Gambar 12 berikut ini.

Gambar 12. sumber gambar: [2]

Gambar 13. Visualisasi 3D untuk kawasan waktu dan kawasan frekuensi
sumber gambar: [2]

Gambar 14. sumber gambar: [4]

Gambar 15. sumber: http://rebloggy.com/

The smooth motion of rotating circles can be used to build up any repeating curve even one as angular as a digital square wave. Each circle spins at a multiple of a fundamental frequency, and a method called Fourier analysisshows how to pick the radiuses of the circles to make the picture work.Decomposing signals like this lies at the heart of a lot of signal processing.

http://data.sunupradana.my.id/2021/10/square-wave-fourier.html

REFERENSI:

[01] https://georgemdallas.wordpress.com/2014/05/14/wavelets-4-dummies-signal-processing-fourier-transforms-and-heisenberg/
[02] http://electronics.stackexchange.com/questions/32310/what-exactly-are-harmonics-and-how-do-they-appear
[03] http://recordingology.com/in-the-studio/distortion/square-wave-calculations/
[04] http://www.planetoftunes.com/sound-audio-theory/complex-soundwaves.html#.Vf69131GSPc
[05] https://www.falstad.com/fourier/
[06] https://www.mathworks.com/help/matlab/math/square-wave-from-sine-waves.html
[07] http://sage.brandoncurtis.com/fourier.html
[08] http://controlsystemsacademy.com/0018/0018.html
[09] https://www.intmath.com/fourier-series/fourier-graph-applet.php
[10] https://phet.colorado.edu/en/simulations/fourier
[11] https://www.jezzamon.com/fourier/
[12] https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
[13] https://www.cytechglobal.com/products/analog-devices/technical-articles/try-ltspice/try-ltspice-frequency-analysis-using-fft

Mengapa sinusoid?

Artikel ini adalah pembaruan dari artikel yang sama di blog lama saya di pikirsa.wordpress.com.

Saat belajar mengenai elektronika, elektrikal, listrik atau sistem daya, kadang-kadang jika kita memiliki rasa ingin tahu yang cukup baik maka kita akan bertanya-tanya,”Mengapa gelombang arus bolak-baik ‘selalu’ berbentuk gelombang sinus?”

Meskipun tentu nyatanya di seluruh penjuru bumi tidak selalu bentuk gelombang arus bolak-balik itu merupakan gelombang sinus. Tetapi memang bentuk paling dasar dari berbagai gelombang periodik memang gelombang sinus. Pertanyaannya adalah: mengapa? Ada juga yang bertanya mengapa bentuk gelombang sinus yang dipilih untuk sistem arus bolak-balik?

Pertama, sebenarnya tidak ada yang manusia yang memilih bentuk sinusoid untuk AC (alternating current), setidaknya sebatas pengetahuan saya (AFAIK). Bentuk gelombang itu adalah konsekuensi langsung dari sistem fisis yang ada. Khusus untuk sistem kelistrikan kita bisa dengan mudah menghubungkannya dengan bentuk umum generator pembangkit tegangan.

Lalu apa hubungannya antara bentuk generator dengan bentuk gelombang yang naik-turun-berbalik arah itu? Pertama-tama mari perhatikan bentuk dari generator yang disederhanakan.

Gambar 1. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Untuk bisa memahami bagaimana tegangan dihasilkan dari perputaran rotor kita bisa melihat kembali aturan-tangan-kanan Fleming.

Gambar 2. Sumber gambar: http://goo.gl/7zpXJE

Gambar 3. Sumber gambar:
http://hvacreducation.net/ExampleLessons/module2_112-4.html

Dengan membandingkan antara Gambar 3 dengan Gambar 1, kita bisa melihat mengapa gelombang yang dihasilkan berupa gelombang sinus. Berikutnya untuk mendapatkan abstraksi yang lebih baik, kita bisa melihat pada Gambar 4 berikut.
Gambar 4. Sumber gambar:
http://giphy.com/gifs/wave-ac-exchange-F5rQlfTXqCJ8c

Gambar 5. Sumber gambar: http://goo.gl/i59TZl

Gambar 5 memberikan tampilan animasi yang lebih lambat dari Gambar 4, sehingga kita bisa melihat dengan lebih seksama korelasi antara posisi rotor dengan pada titik-titik pada bentuk gelombang yang dihasilkan.

Gambar 6. Sumber gambar:
http://www.technologyuk.net/mathematics/trigonometry/sine_function.shtml

Gambar 6 adalah sistem yang sama, hanya saja penempatan “generator” dan gelombang tegangan keluaran saja yang ditukar posisinya.

Gambar 7. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Untuk setiap saat tertentu (instantaneous) kita dapat menghitung berapa nilai tegangan saat itu sebagai fungsi dari sudut fase generator.

Gambar 8. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Pada Gambar 8 diperlihatkan beberapa posisi untuk sudut kelipatan 45°.

Gambar 9. Korelasi loop pada rotor dengan gelombang tegangan
Sumber gambar: http://goo.gl/4dO9KJ

Gambar 10. Sumber gambar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator

Gambar 11. Persamaan untuk menghitung nilai tegangan sesaat.
Sumber gambar: http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Gambar 12. Sumber gambar:
http://tinkerine.com/pseudo-sine-wave-generator-ditto/

Pada Gambar 12, kita bisa melihat bagaimana bentuk sinusoid dapat dihasilkan dari “generator” sederhana seperti itu.

Gambar 13. Sumber gambar: https://goo.gl/tf8LYR

Jika pada gambar-gambar sebelumnya kita melihat hanya dari satu sudut pandang saja, maka pada Gambar 13 kita bisa melihat dari dua sudut pandang. Yang pertama, tepat dari arah depan, persis seperti pada gambar-gambar sebelumnya dan satu dari samping. Dengan cara ini kita bisa melihat dimensi yang berbeda dari satu fenomena yang sama.

Gambar 14. Sumber gambar: https://goo.gl/tf8LYR