Contoh pengerjaan penyearah setengah gelombang [sakelar ideal]

Tulisan ini merupakan kelanjutan dari tulisan sebelumnya yang merupakan pengantar. Disarankan untuk terlebih dahulu membaca tulisan sebelumnya mengenai penyearah setengah gelombang, kemudian membaca mengenai nilai offset pada gelombang sinus.

Gambar  1.

Gambar  2.

Gambar  3.

Gambar  4.

Gambar  5.

Gambar  6.

Gambar  7.

[1] … \(\large a^2 = b^2 + c^2\)

[2] … \(\large a = \sqrt{b^2 + c^2}\)

[3] … \(\large \sqrt{a^2-b^2} = c\)

[4] … \(\large U_{rms\: ac+dc}=\sqrt{U_{average\: dc}^2+U_{rms\: ac}^2}\)

[5] … \(\large \sqrt {U_{rms\: ac+dc}^2-U_{rms\: ac}^2}=U_{average\: dc}\)

[6] … \(\large \sqrt {U_{rms\: ac+dc}^2-U_{average\: dc}^2} = U_{rms\: ac}\)

Pada sistem yang disimulasikan, amplitudo tegangan masukan adalah sebesar 16.999 V (≈ 17V), maka tegangan RMS masukan (AC+DC) “terukur” sebesar 12.021 V dan nilai average DC sebesar -452.62 pV yang sesuai dengan perhitungan teoritis secara praktis dapat dianggap setara dengan 0 V.

Berbeda dengan pengukuran dengan menggunakan DMM Fluke 179 , dalam contoh ini “pengukuran” nilai tegangan dengan menggunakan tools pada LTspice akan menghasilkan dua besaran di sisi keluaran, yaitu Urms ac+dc dan Uaverage dc.

Tegangan keluaran Urms ac+dc adalah sebesar 8.5 V dan Uaverage dc sebesar 5.4113 V. Maka dengan menggunakan persamaan [6] perhitungan yang dihasilkan adalah:

( (Urms ac+dc )2 – (Uaverage dc)2 )0.5 =  6.555 V.

Nilai Urms ac =  6.555 V hasil dari perhitungan  tersebut dapat dibandingkan dengan hasil simulasi pada Gambar 8. Di Gambar 8, pada plot pane paling atas dengan gambar sinyal berwarna biru menunjukkan sinyal AC+DC yang dikurangkan dengan nilai DC. Dari hasil “pengukuran” pada simulasi, nilai rms yang masih mengandung unsur DC dikurangi dengan nilai DC. Dapat dilihat bahwa hasil “pengukuran” dengan tool dari LTspice adalah 6.555 V sama dengan hasil perhitungan. Bisakah dibayangkan bahwa sinyal yang tampaknya “DC murni” tanpa pernah menyeberang ke wilayah kuadran tengangan negatif itu ternyata memiliki nilai RMS AC? Silakan ditelusuri lebih lanjut, silakan Googling antara lain dengan kata-kata kunci pulsating DC. Lalu coba pikirkan mengapa berbeda dengan hasil pengukuran dengan DMM Fluke 179? Dapatkah menghubungkan fenomena yang diungkap di artikel ini dengan mode pengukuran AC pada multimeter yang memiliki fitur TrueRMS (atau yang serupa/sebanding)?

Gambar  8.

Tabel 1. Hasil pengukuran

Vrms_AC_in

[V]
UdAV=VDC

[V]
UdRMS=VAC+DC

[V]
UdAC=VAC

[V]
IdAV=IDC

[V]
IdRMS=IAC+DC

[V]
IdAC=IAC

[V]
12.021 5.4113 8.5 ? 54.113 85 ?

Tabel 2. Hasil pengukuran dan perhitungan

Vrms_AC_in

[V]
UdAV=VDC

[V]
UdRMS=VAC+DC

[V]
UdAC=VAC

[V]
IdAV=IDC

[V]
IdRMS=IAC+DC

[V]
IdAC=IAC

[V]
12.021 5.4113 8.5 6.555 54.113 85 65.55

 

 

Gambar  9a. Menjalankan program di Scilab offline.

Gambar  9b. Menjalankan program di Scilab online.

Gambar  10.

Gambar  11.

Sampai tulisan ini saya buat penggunaan aplikasi Scilab secara online melalui rollApp tidak semudah dan secepat penggunaan aplikasi GNU/Octave secara online. Karena itu sampai update di waktu mendatang, penggunaan Scilab secara offline lebih dianjurkan.

Gambar  12.

Keseluruhan data yang didapatkan dari “pengukuran” menggunakan fasilitas dari LTspice dan juga data hasil perhitungan dapat dikumpulkan menjadi satu dalam tabel. Dengan demikian fakta berupa data dapat diolah menjadi informasi. Istilah-istilah yang belum dipahami dapat dicari keterangannya di Internet dan dibandingkan antara satu sumber informasi dengan yang lainnya.

Tabel 3.

 

Tabel 4.

Untuk ilmu pengatahuan yang telah sejak lama ditata secara sistematis, umumnya  telah teradapat sumber-sumber belajar yang memadai. Terutama di era modern, era Internet seperti ini. Persoalannya adalah niat yang kuat dan kesempatan (waktu) untuk bertekun mencari dan mempelajarinya. Dari teori penunjang , simulasi dan perhitungan dapat dilihat “benang merah”, kesamaan pola data dan hasil perhitungan.

Pada kesempatan ini pengukuran pada komponen dan rangkaian (sistem) perangkat keras (hardware) disimulasikan dengan software LTspice. Lalu perhitungan matematis sudah dicontohkan dengan menggunakan Scilab dan GNU/Octave. Sebelumnya juga telah dicontohkan bagaimana Algeo dapat dimanfaatkan untuk melakukan perhitungan. Begitu pula bagaimana Maxima dan Wolfram Alpha dapat dimanfaatkan untuk belajar memahami persamaan yang memandu pemahaman terhadap kerja komponen dan sistem.

Aplikasi spreadsheet office seperti Excel, Libreoffice dan Google Sheets yang bagi beberapa orang bisa jadi terkesan low tech bila dibandingkan dengan Scilab atau Matlab dapat dimanfaatkan untuk benar-benar membantu proses belajar. Kali ini saya tampilan contoh sederhana yang dapat diterapkan untuk percobaan (eksperimen) lainnya.

Gambar  13.

Gambar  14.

Gambar  15.

Gambar  16.

Pada bagian sebelumnya (sampai Gambar 16) kondisi yang dihadapi adalah dari “pengukuran” (dilakukan dengan simulasi LTspice) didapatkan nilai Urms ac+dc dan Uaverage dc. Sedangkan nilai Urms ac dari keluaran penyearah didapatkan dari perhitungan berdasarkan nilai variabel yang diketahui.
Dengan sedikit perubahan kode pada Scilab dan Octave kita dapat mempelajari kondisi pengukuran hardware yang menghasilkan data pengukuran berupa tegangan rata-rata (average) untuk mode pengukuran DC dan tegangan efektif (RMS) untuk pengukuran AC. Simulasi pada bagian awal post ini dapat dipakai sebagai pembanding untuk hasil pengukuran dengan multimeter.

p_20161013_00095801.jpg.jpgGambar 17.


Gambar 18. Perhitungan dengan Scilab


Gambar 19.

 

Berkebalikan dari simulasi sebelumnya dalam  post ini, simulasi kali ini tidak mempergunakan nilai Vrms keluaran (AC+DC) langsung dari “pengukuran” di LTspice.

Gambar 20.

Gambar 21. Kumpulan screenshot tabel dari Google Sheets.

Gambar 22.

 

font cache: Ψ α β π θ μ Φ φ ω Ω ° ~ ± ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ∞ ∫ • ∆

 

Fungsi pada Scilab dan cara lain menghitung RMS gelombang sinus

Pada post sebelumnya telah diungkapkan uji coba penggunaan Scilab untuk perhitungan numeris average (mean) dan RMS untuk gelombang sinus. Sedangkan perhitungan simbolik untuk menurunkan persamaan average dan RMS gelombang sinus dipergunakan Maxima, yang telah juga saya ungkap di post yang lain. Persamaan-persamaan ini bisa dibuktikan dengan percobaan menggunakan komponen hardware, dibantu dengan simulasi sebagai pembanding [link].

Pada post ini akan diungkapkan ulang mengenai penggunaan Scilab dengan fungsi. Juga sekaligus beberapa cara lain untuk menghitung hal yang sama yang pernah diungkap di post sebelumnya.

 

Gambar 1.

Pada bagian pertama ini percobaan penggunaan Scilab dimulai dari bentuk yang sederhana. Persamaan untuk mencari nilai RMS dari gelombang sinus dilakukan dengan pengaturan bahwa nilai amplitudonya (A_in) tetap yaitu bernilai satu.

Di bagian ini, sama seperti pada post terdahulu, kembali akan dimulai dengan penggunaan fungsi sqrt dan integrate.

Gambar 2.

Gambar 3. Hasil perhitungan.

Pada Gambar 3, dapat dilihat hasil perhitungan numerik untuk mencari nilai RMS gelombang sinus.

Gambar 4. Nilai A_in diganti menjadi 100.

Gambar 5. Hasil perhitungan, nilai A_rms.

Contoh salah:

Gambar 6.

Gambar 7.

Gambar 8.

Perhatikan penyebab sehingga Scilab menampilkan pesan kesalahan pada Gambar 8.

Contoh benar:

Gambar 9. Penampilan hasil perhitungan dalam matrix.

Gambar 10. Penamaan matrix pada pemanggilan fungsi.

Gambar 11. Pemanggilan fungsi tanpa menyediakan matrix untuk hasil.

Penggunaan fungsi linspace dan mean.

Gambar 12.

Gambar 13.

Fungsi disp.

Gambar 14.

Gambar 15.

Gambar 16.

Gambar 17.

Gambar 18.


Gambar 19.


Gambar 20.


Gambar 21.


Gambar 22.


Fungsi printf.

Gambar 23.


Fungsi intg.

Gambar 24.

Gambar 25.

Gambar 26.

Gambar 27.

Gambar 28.

Gambar 29.

Gambar 30.

Gambar 31.

\(y = A\times \sin \left ( x+\theta \right )\)

Gambar 32.

Gambar 33.


\(y = A \times \sin \left ( \left (2\times \pi \times f \times t \right ) +  \theta \right )\)

Gambar 34.

Gambar 35.

Gambar 36.


Gambar 37.

Contoh penggunaan fungsi intsplin.

Gambar 38.

Semua perhitungan yang menggunakan fungsi sin maupun cos dalam Scilab dihitung dalam radian. Sedangkan untuk mode derajat (degree) fungsi yang dipegunakan adalah sind dan cosd.

Gambar 39.

screenshot_20161012-020433.jpgGambar 40.

screenshot_20161012-020446.jpgGambar 41.

screenshot_20161012-020455.jpgGambar 42.

screenshot_20161012-021254.jpgGambar 43.

screenshot_20161012-021118.jpgGambar 44.

Uji perhitungan nilai gelombang sinus dengan Scilab

Pada post ini akan ditampilkan snippet yang memanfaatkan Scilab untuk melakukan perhitungan  average (mean / rata-rata) dan RMS (nilai efektif) dari gelombang sinus. Sama dengan LTspice, dari sisi pengguna Scilab adalah software yang secara legal gratis. Kita bisa mempergunakannya tanpa perlu membajak.

Jenis software (perangakat lunak) komputasi dapat digolongkan ke dalam beberapa bagian. Dua bagian yang menjadi perhatian untuk pembahasan kali ini adalah numerical analysis software dan computer algebra systems. Mesikipun sebagian software dapat melakukan keduanya (dua jenis pekerjaan matematis). Contoh dari numerical analysis software adalah MATLAB, Scilab dan GNU/Octave. Sedangkan Maxima termasuk ke dalam computer algebra systems.

Gambar 1.

Pada post sebelumya telah dibahas menganai perhitungan gelombang AC sinus ideal. Komputasi simbolik pada Gambar 1 dilakukan oleh software CAS yaitu Maxima. Nilai tegangan rata-ratanya (pada bentuk sinus ideal) sama dengan nol. Untuk menyegarkan kembali secara singkat mengenai average (dan RMS), bisa melihat kembali post ini.

Kita bisa melakukan simulasi yang sama dengan Scilab, namun untuk perhitungan numeris.

Sebelum melanjutkan dengan perhitungan, perlu dikemukakan bahwa Scilab dapat dipergunakan secara offline maupun online. Untuk penggunaan offline Scilab dapat bekerja di lingkungan sistem operasi Microsoft Windows maupun GNU/Linux (seperti Fedora, Debian, Ubuntu, Mint, Slackware). Untuk penggunaan online bisa dicari dengan kata kunci online scilab . Misalnya: rollapp.com/app/scilab.

Gambar 2. Scilab (offline) di sistem GNU/Linux.

Gambar 3. Scilab-cli (offline) di sistem GNU/Linux.

Gambar 4. Scilab (online) di rollApp.

Gambar 5.

Perhitungan untuk rata-rata dengan mempergunakan setengah siklus sinus.

Gambar 6. Perhitungan nilai rata-rata gelombang sinus.

Gambar 7.

Gambar 8.

Perhitungan untuk RMS dengan mempergunakan satu siklus penuh sinus.

Gambar 9.

Gambar 10.

Gambar 11.

Gambar 12.

Gambar 13.

Gambar 14.

Gambar 15.