Perkenalan dengan GNU Octave

Jenis software (perangakat lunak) komputasi dapat digolongkan ke dalam beberapa bagian. Dua bagian yang menjadi perhatian untuk pembahasan kali ini adalah numerical analysis software dan computer algebra systems. Mesikipun sebagian software dapat melakukan keduanya (dua jenis pekerjaan matematis). Contoh dari numerical analysis software adalah MATLAB, Scilab dan GNU/Octave. Sedangkan Maxima termasuk ke dalam computer algebra systems.

Program komputer GNU/Octave (lazim hanya disebut sebagai Octave) dapat dipergunakan secara online maupun offline. Keuntungan mempergunakannya secara offline (sebagaimana banyak program komputer lainnya) adalah bahwa pengguna tidak terlalu tergantung pada kondisi koneksi Internet. Sedangkan keuntungan mempergunakan secara online adalah bahwa pengguna tidak perlu melakukan proses instalasi yang kadang-kadang tidak dapat dilakukan dengan lancar dan mudah. Pengguna juga tidak perlu melakukan pemeliharaan secara berkala (seperti melakukan update).

Gambar 5. rollApp

Gambar 6.

Gambar 7.

Gambar 8.

Gambar 9.

Gambar 10.

Gambar 11.

Gambar 12.

Gambar 13.

Gambar 14.

Gambar 15.

Gambar 16.

Gambar 17.

Gambar 18.

Gambar 19.

Gambar 20.

Gambar 21.

Gambar 22.

Gambar 23.

Gambar 24.

Gambar 25.

Gambar 26.

Gambar 27.

Gambar 28.

Gambar 29.

Gambar 30.

Gambar 31.


Gambar 32.

Gambar 33.


Gambar 34.


screenshot_20161012-013400.jpgGambar 35.

screenshot_20161012-013414.jpgGambar 36.

screenshot_20161012-013740.jpgGambar 37.

screenshot_20161012-013823.jpgGambar 38.


screenshot_20161012-023134.jpgGambar 39.

screenshot_20161012-023142.jpgGambar 40.

screenshot_20161012-023240.jpgGambar 41.


Gambar 42.

screenshot_20161002-013226.jpgGambar 43.

wp-1476212385010.jpegGambar 44.

Gambar 45.

Gambar 46.

Gambar 47.

Gambar 48.

Gambar 49.

Gambar 50.

Gambar 51.

 

Fungsi pada Scilab dan cara lain menghitung RMS gelombang sinus

Pada post sebelumnya telah diungkapkan uji coba penggunaan Scilab untuk perhitungan numeris average (mean) dan RMS untuk gelombang sinus. Sedangkan perhitungan simbolik untuk menurunkan persamaan average dan RMS gelombang sinus dipergunakan Maxima, yang telah juga saya ungkap di post yang lain. Persamaan-persamaan ini bisa dibuktikan dengan percobaan menggunakan komponen hardware, dibantu dengan simulasi sebagai pembanding [link].

Pada post ini akan diungkapkan ulang mengenai penggunaan Scilab dengan fungsi. Juga sekaligus beberapa cara lain untuk menghitung hal yang sama yang pernah diungkap di post sebelumnya.

 

Gambar 1.

Pada bagian pertama ini percobaan penggunaan Scilab dimulai dari bentuk yang sederhana. Persamaan untuk mencari nilai RMS dari gelombang sinus dilakukan dengan pengaturan bahwa nilai amplitudonya (A_in) tetap yaitu bernilai satu.

Di bagian ini, sama seperti pada post terdahulu, kembali akan dimulai dengan penggunaan fungsi sqrt dan integrate.

Gambar 2.

Gambar 3. Hasil perhitungan.

Pada Gambar 3, dapat dilihat hasil perhitungan numerik untuk mencari nilai RMS gelombang sinus.

Gambar 4. Nilai A_in diganti menjadi 100.

Gambar 5. Hasil perhitungan, nilai A_rms.

Contoh salah:

Gambar 6.

Gambar 7.

Gambar 8.

Perhatikan penyebab sehingga Scilab menampilkan pesan kesalahan pada Gambar 8.

Contoh benar:

Gambar 9. Penampilan hasil perhitungan dalam matrix.

Gambar 10. Penamaan matrix pada pemanggilan fungsi.

Gambar 11. Pemanggilan fungsi tanpa menyediakan matrix untuk hasil.

Penggunaan fungsi linspace dan mean.

Gambar 12.

Gambar 13.

Fungsi disp.

Gambar 14.

Gambar 15.

Gambar 16.

Gambar 17.

Gambar 18.


Gambar 19.


Gambar 20.


Gambar 21.


Gambar 22.


Fungsi printf.

Gambar 23.


Fungsi intg.

Gambar 24.

Gambar 25.

Gambar 26.

Gambar 27.

Gambar 28.

Gambar 29.

Gambar 30.

Gambar 31.

\(y = A\times \sin \left ( x+\theta \right )\)

Gambar 32.

Gambar 33.


\(y = A \times \sin \left ( \left (2\times \pi \times f \times t \right ) +  \theta \right )\)

Gambar 34.

Gambar 35.

Gambar 36.


Gambar 37.

Contoh penggunaan fungsi intsplin.

Gambar 38.

Semua perhitungan yang menggunakan fungsi sin maupun cos dalam Scilab dihitung dalam radian. Sedangkan untuk mode derajat (degree) fungsi yang dipegunakan adalah sind dan cosd.

Gambar 39.

screenshot_20161012-020433.jpgGambar 40.

screenshot_20161012-020446.jpgGambar 41.

screenshot_20161012-020455.jpgGambar 42.

screenshot_20161012-021254.jpgGambar 43.

screenshot_20161012-021118.jpgGambar 44.

Rata-rata dan RMS dengan WolframAlpha

Pada post ini saya hanya akan menyampaikan beberapa screenshot yang menunjukkan bagaimana WolframAlpha dapat dipakai sebagai sarana belajar untuk memahami tentang average (rata-rata) dan RMS.

screenshot_20161002-013348.jpgGambar 1.

screenshot_20161002-014136.jpgGambar 2.

screenshot_20161002-013226.jpgGambar 3.

screenshot_20161001-000242.jpgGambar 4. Nilai average untuk setengah gelombang sinus (dari 0 sampai π).

screenshot_20160930-212738.jpgGambar 5. Nilai RMS untuk satu gelombang penuh sinus (dari 0 sampai 2π).

screenshot_20161002-013651.jpgGambar 6. Contoh konversi tegangan puncak ke RMS.

screenshot_20160930-210735.jpgGambar 7. Power RMS.

font cache: Ψ α β π θ μ Φ φ ω Ω ° ~ ± ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ∞ ∫ • ∆

 

Transformer tegangan bolak-balik satu fase dengan beban resistor

Pada artikel sebelumnya tentang gelombang sinus pada tegangan A.C., trafo tidak dibebani. Kali ini transformer dibebani dengan dua buah resistor 100 Ohm dengan kemampuan 5 Watt.

 

Gambar 1. Konfigurasi rangkaian percobaan

 

Gambar 2. Set-up uji dengan komponen.

 

Gambar 3. Bentuk gelombang sinus pada kedua kanal menunjukkan bentuk gelombang sinus yang tidak ideal.

 

Gambar 4. Hasil simulasi rangkaian pada LTspice.

Pada Gambar 4, dapat dilihat hasil simulasi dengan LTspice terhadap konfigurasi rangkaian yang diuji dengan oscilloscope. Pada gambar itu kurva gelombang berwarna merah menggambarkan gelombang tegangan pada node vout. Pada pengujian hardware node ini diukur menggunakan kanal satu (CH1) pada oscilloscope dengan hasil keluaran berupa kurva gelombang berwarna kuning. Sedangkan kurva gelombang berwarna biru menggambarkan gelombang tegangan pada node tengah. Pada pengujian hardware node ini diukur menggunakan kanal dua (CH2) pada oscilloscope dengan hasil keluaran berupa kurva gelombang berwarna cyan. Pada Gambar 4, terdapat kotak informasi yang memberikan keterangan tentang gelombang pada node tengah. Di sana terlihat nilai rms terhitung sebesar 6.2225 V.

 

Gambar 5. Tampilan DSO dengan parameter utama gelombang di CH1 dan CH2.

Pada Gambar 5, terlihat bahwa prinsip pembagi tegangan terbukti. Nilai pengukuran gampang untuk dikenali karena komponen resistor yang digunakan memiliki nilai nominal yang sama. Nilai tegangan di CH2 adalah separuh dari nilai tegangan di CH1. Pada Gambar 5 juga dapat dilihat bahwa nilai pengukuran Vrms untuk CH2 6.20V tidak jauh berbeda dengan hasil simulasi dengan LTspice yaitu 6.2225 V. Ini memberikan keyakinan pada kemampuan mesin SPICE seperti pada LTspice untuk melakukan simulasi rangkaian. Tergantung pada seberapa detail model yang kita pergunakan dalam melakukan simulasi.

 

Gambar 6. Hasil pengukuran pada kanal satu (CH1) DSO pada tegangan terminal (node Vout).

 

Gambar 7. Hasil pengukuran pada kanal dua (CH2) DSO pada tegangan node tengah.

 

Gambar 8. Panduan istilah untuk memahami parameter hasil pengukuran DSO.

 

Kita bisa melakukan perhitungan “di dalam kepala” (on the fly), di belakang amplop atau kertas lainnya, dengan kalkulator atau dengan aplikasi. Berikut contoh pemanfaatan aplikasi untuk pembuktian pengukuran dan simulasi kita.

Gambar 9. Contoh pemanfaatan aplikasi Android untuk penghitungan pembagi tegangan.

 

Gambar 10. Contoh penggunaan aplikasi untuk melihat hubungan berdasar hukum Ohm.

Pada Gambar 10, kita lihat perhitungan yang menghubungkan antara nilai tahanan, tegangan, dan arus listrik. Dengan cara ini kita bisa mengetahui besar arus yang melalui suatu path dengan mengukur tegangan listrik yang antara node-nodenya. Pada CH2 kita mengukur nilai tegangan sebesar 6.2 Volt, dengan pengetahuan bahwa nilai nominal komponen tahanan (resistor) adalah sebesar 100 Ohm maka kita bisa mengetahui bahwa nilai arus yang melalui kaki-kaki resistor itu sebesar 62 mA.

Dengan percobaan simulasi dan pengukuran ini kita juga bisa mengetahui bahwa bentuk gelombang arus (yang diwakili gelombang tegangan pada CH2) bentuknya sama dengan gelombang tegangan terminal masukan. Berbeda hanya pada besar nilainya saja. Dengan demikian pada rangkaian yang bersifat resistif, gelombang tegangan dan arus dikatakan sefase (berada pada fase yang sama).

Gelombang Sinus Arus Bolak-Balik, Average dan RMS

Belajar elektronika daya maupun elektrikal pada umumnya, tidak bisa lepas dari berhubungan dangan gelombang sinus (sine curve / sinusoid ). Terutama pada sistem daya, bentuk gelombang ini yang paling umum ditemui. Baik untuk pembangkitan, transimisi maupun distribusi. Umumnya penyaluran energi listrik dengan arus bolak-balik (alternating current, A.C.) menggunakan bentuk ini. Karena itu pengenalan bentuk gelombang ini sangat penting.

Karena itu sebagai kelanjutan dari upaya untuk mencoba belajar dengan sistematis, yang dimulai dengan penggunaan sakelar sebagai dasar untuk analaogi komponen yang lebih kompleks. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan diode sebagai kelanjutan dari sakelar elektronik (yang tidak bisa dikendalikan). Maka kali ini akan coba diperkenalkan gelombang bolak-balik sebelum dilanjutkan dengan trafo berbeban resistor lalu penyearah setengah gelombang (half-wave rectifier), lalu penyearah gelombang penuh (full-wave rectifier).

Biasanya alur yang lebih sistematis adalah dengan melakukan simulasi terlebih dahulu dengan perangkat lunak (software) untuk simulasi rangkaian seperti SPICE( PSPICE, LTspice, Multisim, ProSPICE pada Proteus) untuk kemudian diwujudkan dengan komponen sebenarnya (hardware). Tapi untuk memudahkan alur penjelasan, pada tulisan ini arahnya dibalik. Kita akan terlebih dahulu melihat fenomena “aslinya” yang diwujudkan dengan trafo (transformer). Baru kemudian melihat bagaimana hasil simulasi dengan LTspice, apakah bersesuaian dengan kenyataan dengan menggunakan perangkat keras (hardware).

 

Untuk memudahkan proses membaca, disarankan untuk membuka halaman ini dalam dua tab atau dua window(jendela). Supaya mudah untuk membaca keterangan dan membandingkan dengan / mengamati gambar. Agar tidak bolak-balik melakukan scroll.

 

Gambar 1. Bentuk gelombang sinus tegangan A.C. memperlihatkan bentuk kurva yang tidak ideal.

Pada Gambar 1, terlihat hasil pengukuran dengan DSO (digital storage oscilloscope). Gambar tersebut adalah hasil capture dengan zoom untuk dapat lebih memperlihatkan bahwa pada kenyataan praktik sehari-hari, gelombang A.C. jarang yang memiliki bentuk sempurna seperti hasil perhitungan matematis maupun hasil simulasi yang tidak memasukkan unsur ketidakidealan. Gampang ditebak hasil pengukuran numeris (berupa angka), juga akan sangat mungkin berbeda dengan hasil perhitungan atau simulasi.

Gambar 2. Bentuk gelombang sinus tegangan A.C. dengan jumlah siklus yang lebih banyak.

Pada gambar di atas, lebih banyak siklus tegangan bolak-balik yang ditampilkan. Ini untuk menunjukkan bahwa tegangan A.C. (bisa juga arus A.C. pada kesempatan lain) adalah gelombang periodik yang (sepanjang tidak ada gangguan) akan terus berulang-ulang tanpa henti. Satu periode akan sama dengan periode lainnya, dalam sistem sumber ideal. Pengecualian tentu saja untuk sumber, beban, atau sistem yang berubah bahkan tidak stabil.

Gambar 3. Semua pengukuran numeris ditampilkan pada DSO.

Pada Gambar 3, kita bisa melihat adanya fasilitas pada rata-rata DSO modern yang memungkinkan kita untuk pada satu saat bisa melihat semua parameter yang bisa diukur dari sinyal yang sedang diukur.

Gambar 4. Panduan untuk memahami definisi parameter pada Gambar 3.

Gambar 5. Hasil simulasi dengan LTspice, Vp=52 Volt AC, frekuensi=50Hz.

Gambar 5, menunjukkan bahwa dengan simulator rangkaian seperti LTspice kita bisa membandingkan antara perhtiungan komputer (dengan simulasi) dengan perilaku tegangan/arus A.C.. Di sebelah kiri, bisa dilihat bagaimana pengaturan simulasi dilakukan. Bisa dilihat dimulasikan tanpa beban, artinya pada rangkaian terbuka (open circuit). Begitu juga pada pengujian sebenarnya dengan hardware berupa trafo, kita pada artikel ini hanya menggunakan trafo tanpa beban.

Gambar 6. Fasilitas di LTspice yang memungkinkan pengguna untuk mengetahui nilai rata-rata dan r.m.s.

Gambar 6, menunjukkan bahwa di LTspice kita bisa mengetahui nilai rata-rata (average) dan nilai R.M.S (root mean square) dari suatu gelombang yang disimulasikan.

Mari memulai untuk mempelajari gelombang A.C. dengan data percobaan dan simulasi yang kita miliki. Kita mulai dari Gambar 5, dari gambar itu kita bisa mengetahui bahwa frekuensi dari gelombang tegangan A.C. adalah 50 Hz. Dengan persamaan f= (1/T), dengan T adalah periode, kita bisa mengetahui untuk gelambang dengan frekuensi 50 Hz, periodenya adalah 20 mS. Dengan demikian pada Gambar 5, terdapat dua sikus gelombang penuh, 2*20 mS = 40 mS. Dengan cara yang sama untuk satu detik (1 S) terdapat 50 siklus penuh gelombang sinus (kembali, frekuensi 50 Hz).

Dari Gambar 5, kita juga bisa melihat adalah kesimetrisan pada dua siklus penuh gelombang sinus itu (dua puncak dan dua lembah). Jika antara titik puncak (tertinggi, bernilai paling positif) dengan garis horizontal 0 (nol) dapat dibayangkan sebagai daerah di bawah kurva, maka sama halnya dengan daerah antara lembah (titik terendah, paling negatif) dengan garis 0 dapat juga disebut sebagai daerah di bawah kurva. Jika daerah positif ditambahkan dengan satu daerah negatif pada satu siklus, maka gampang dilihat akan menghasilkan nilai nol. Daerah positif sama nilai absolutnya dengan daerah negatif. Seperti 5+(-5) = 0 atau seperti memiliki tabungan sejuta rupiah tetapi memiliki hutang sejuta rupiah juga.

Cara memahami dengan intuitif, melihat gambar kurva gelombang dapat dilengkapi dengan melihat hasil simulasi pada LTspice (atau perangkat lunak lainnya). Pada Gambar 6, panah nomor satu, kita bisa membaca berapa nilai rata-rata (average) suatu gelombang penuh sinus (dalam simulasi ini dua siklus). Ordenya nano (nV) tentu sangat kecil bila dibandingkan dengan tegangan puncak (Vpeak) yang sebesar 52 V. Pada Gambar 3, kita bisa melihat tegangan rata-rata yang terukur oleh DSO sebesar -800 mV, juga merupakan suatu nilai yang kecil bila dibandingkan dengan tegangan puncaknya. Kita bisa menganggapnya sebagai penyimpangan dan ketidaksempurnaan, kita untuk banyak keperluan praktis menganggapnya sama dengan nol volt pada gelombang sinus ideal.

Sebagai pelengkap dari pengukuran real dengan DSO dan simulasi dengan LTspice, serta pemahaman berdasar pengamatan dan nalar sederhana, kita bisa kembali dengan memahami dasar perhitungan matematisnya. Memang, tidak praktis untuk banyak keperluan sehari-hari tetapi cukup penting dalam fase belajar memahami dasar-dasar suatu bidang ilmu.

Gambar 7. Dasar perhitungan nilai rata-rata gelombang sinus ideal.

Pada Gambar 7, tercantum urutan penurunan persamaan yang membuktikan bahwa menurut perhitungan matematis, satu gelombang sinus ideal, nilai rata-ratanya akan sama dengan nol. Ini berlaku juga pada gelombang sinus untuk tegangan atau arus A.C., dengan catatan gelombangnya ideal. Dan karena sinus ideal sulit didapatkan maka biasanya nilai rata-ratanya tidak tepat nol, melainkan mendekati, dengan nilai yang kecil. Seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, dan Gambar 6.

Di Gambar 7, bisa kita lihat rentang perhitungan luasan di bawah kurva dimulai dari 0 sampai 2*pi (dalam radian). Nilai hasil perhitungan integral berhingga itu dikalikan dengan nilai Vp (Vpeak, nilai tegangan puncak). Kemudian untuk memperoleh rata-rata maka dibagi dengan rentang satu siklus penuh gelombang, yaitu 2*pi. Hasilnya, lagi, sama dengan nol volt.

Karena nilai rata-rata (average atau mean) dari suatu gelombang sinus satu siklus penuh sama dengan nol, maka kita mengambil nilai separuhnya. Artinya rentang pengukuran luas hanya dari 0 sampai pi, dan pembagian untuk memperoleh nilai rata-rata juga dipergunakan pi (bukan; 2*pi). Dengan kata lain kita benar-benar hanya mengambil separuh gelombang sinus sebagai nilai rata-rata.

Gambar 8. Perhitungan untuk memperoleh nilai rata-rata setengah gelombang yang mewakili satu gelombang penuh.

Biasanya kita memperoleh nilai rata-rata tegangan atau arus A.C. (hanya setengah gelombang) sebagai 0.637 * Vpeak di banyak sumber acuan maupun bacaan. Dapat dilihat pada Gambar 8, nilai tersebut adalah pembulatan dari perkalian dengan hasil perhitungan nilai integrasi.

Mungkin sampai di sini tampaknya persoalan kita untuk memperoleh suatu nilai pengukuran dari gelombang sinus (teganan atau arus) A.C. sudah selesai. Sebenarnya tidak, masih ada persoalan lain yang berhubungan dengan upaya untuk memperoleh nilai dari tegangan dan arus A.C. Misalnya, persamaan pada Gambar 8, dibangun di atas asumsi bawa bentuk gelombang sinus (sine) dari tegangan atau arus A.C. berbentuk ideal. Kalau bentuk gelombang sinus-nya berbeda jauh dari bentuk idealnya, maka nilainya juga akan meleset jauh. Ini bisa berbahaya. Misalnya jika kita mengetahui nilai puncak maka kita bisa menghitung nilai average-nya untuk hanya setengah gelombang dengan menggunakan 0.637 * Vpeak , tetapi jika bentuk gelombangnya (sebagai perwujudan dari nilai pengukuran tiap selang waktu tertentu) tidak ideal maka hasilnya akan berbeda dari kenyataannya.Perhitungan akan menghasilkan “pengukuran” yang salah.

Misalnya hal lain lagi, kita berkepentingan dengan energi dan laju energi itu dipergunakan. Kita ingin mengetahui daya. Pada sistem/rangkaian arus searah (D.C.) kita dapat relatif mudah mengukur laju penggunaan energi (yaitu daya). Bentuk yang paling mudah diperhatikan dan diukur sejak dahulu kala adalah bentuk panas. Dengan nilai tegangan listrik D.C. tertentu dan nilai tahanan tertentu kita akan mendapatkan aliran listrik dengan nilai tertentu pula (hukum Ohm). Nah kalau perkalian dari tegangan dan arus ini cukup besar (daya) maka kita akan mendapatkan laju penggunaan energi yang besar pula (nilai daya besar). Efeknya pada resistor atau komponen yang sifat resistifnya dominan, akan menimbulkan panas. Nilai besaran panas ini bisa kemudian diukur untuk diperbandingkan. Berapa daya yang diperlukan untuk menhasilkan panas yang sama, dalam keadaan semua faktor lain dibuat sama.

Dengan begitu sesungguhnya kita bisa membandingkan dua sistem sumber daya (sumber tegangan atau arus) berdsarkan efek panas yang dihasilkan pada resistor yang dipakai sebagai beban. Kita “tidak perlu” lagi mengetahui bentuk gelombang masukan (input) tegangan atau arus, dari sudut pandang ini. Kita hanya perlu membandingkan efek panas yang dihasilkan. Jika sistem, sebut saja, A diketahui dengan pasti parameter tegangan, arus dan dayanya sedangkan sistem B tidak kita ketahui, tetapi efek panas yang dihasilkan sama maka keduanya dapat kita katakan sama. Sistem B sama dengan sistem A, dari sudut pandang transfer energi. Cara pembandingan ini memudahkan kita jika gelombang periodik sistem B, katakanlah, tidak mudah untuk diukur.

Dihubungkan dengan pembahasan tentang nilai rata-rata gelombang sinus pada beberapa paragraf sebelumnya, kita bisa membayangkan suatu skenario. Jika gelombang periodik A.C. ternyata tidak berupa sinus murni, maka kita akan mengalami kesulitan pengukuran. Dengan alasan-alasan ini kita memerlukan parameter lain selain rata-rata (average atau mean). Parameter lain itu disebut R.M.S. (root-mean-square). Tinjauan fisi dari RMS sudah diungkapkan di beberapa paragraf sebelum paragraf ini, kita membandingkan efek panas yang dihasilkan.

Tinjauan matematis dari RMS (rms) juga didasarkan dari perhitungan terhadap luasan (daerah) di bawah kurva, dilakukan dengan menggunakan integral (integrasi). Secara sederhana sesungguhnya proses perhitungan mengikuti urutan penamaan; root-mean-square, akar dari rata-rata dari suatu nilai yang dikuadratkan.

Gambar 9. Penyelesaian perhitungan integrasi untuk mendapatkan nilai RMS dari gelombang sinus satu siklus.

Gambar 9 memberikan gambaran bagaimana suatu perhitungan matematis yang lebih formal dilakukan untuk memperoleh suatu nilai rms dari tegangan A.C. dengan bentuk gelombang sinus, satu siklus penuh. Dapat dilihat, sama dengan Gambar 7, rentang pengukuran satu siklus penuh yaitu dari 0 sampai 2*pi.

Gambar 10. Persamaan dan perhitungan RMS gelombang sinus satu siklus.

Gambar 10 merupakan ringkasan yang mempermudah untuk melihat dari mana asal datangnya nilai 0.707 yang terkenal itu🙂. Dari gambar ini kita bisa melihat penurunan persamaan bahwa
Vrms = 0.707 * Vpeak

Di penggunaan sehari-hari, untuk banyak pekerjaan dan keperluan biasanya kita jarang mempergunakan persamaan integral untuk mencari nilai rms dari suatu tegangan A.C.🙂. Sedikit perkecualian, mungkin untuk analisis sinyal.

Gambar 11. Nilai RMS dengan contoh tegangan simulasi 1 V, normalisasi.

Tidak ada yang baru pada Gambar 11,  gambar ini sengaja dibuat untuk menunjukkan normalisasi. Jika input sama dengan satu, maka nilai lainnya dibandingkan dengannya. Dalam hal ini nilai 0.707 (707 mV) dapat lebih mudah terlihat. Nah karena masih menggunakan perhitungan integral dengan masukkan tegangan puncak (Vpeak) maka perhitungan inipun masih rentan terhadap kesalahan jika gelombang bukan gelombang sinus ideal. Perhitungan Vrms = 0.707 * Vpeak, akan menghasilkan kesalahan, sama dengan perhitungan rata-rata. Tetapi kita mendapatkan suatu konsep yang baik yaitu RMS. Kita bisa mengukur berdasarkan efek panas yang dihasilkan, dan membandingkannya dengan sumber DC rata.

Dengan menggunakan DSO yang memiliki frekuensi cuplik yang tinggi dan memadai untuk tiap keperluan, kita bisa melakukan pengukuran gelombang dengan akurat. Kita bisa merekonstruksi bentuk gelombang yang diukur dengan tepat, sama dengan aslinya. Tetapi pada DMM murah yang banyak dijual, kita tidak seberuntung itu. Nilai tegangan A.C. yang ditampilkan adalah nilai pendekatan dengan mengasumsikan bahwa tegangan A.C. yang diukur adalah tegangan A.C. dengan bentuk gelombang sinus yang ideal. Sekali nilai tertinggi diperoleh, maka nilainya akan dikalikan dengan 0.707 untuk memperoleh nilai rms. Tentu saja seperti yang telah kita lihat pada gambar-gambar hasil pengukuran di artikel ini. Nilai itu bisa sangat mungkin salah, tidak menggambarkan kondisi sesungguhnya.

Alat ukur multimeter yang lebih baik sering disebut sebagai TrueRMS DMM. Sesuai dengan namanya, DMM (digital multi meter) jenis ini tidak menggunakan pendekatan dalam melakukan perhitungan. Melainkan mengukur nilai rms sesungguhnya, baik dengan menggunakan konversi panas, maupun dengan mendayagunakan frekuensi pencacahan yang tinggi. Hanya saja DMM dengan kemampuan True RMS ini harganya, biasanya, masih sangat mahal. Sampai saat tulisan ini dibuat, banyak yang dibuat oleh produsen dengan reputasi baik berharga lebih mahal dari DSO 100 MHz (1 GSa/s)😀.

Baiklah, dengan demikian kita sudah bisa memahami dari mana persamaan:

Vaverage = 0.637 * Vpeak

dan

Vrms = 0.707 * Vpeak

berasal🙂. Kita juga sudah memahami makna dari masing-masing cara pengukuran tersebut. Penting untuk mengingat bahwa Vaverage di sini adalah nilai untuk setengah gelombang dari 0 sampai pi (180 derajat). Sedangkan Vrms di persamaan di atas adalah nilai untuk gelombang penuh 2*pi (360 derajat).

Jadi saat membaca bahwa tegangan listrik PLN satu fase adalah 220 V, kita bisa segera mengingat bahwa itu adalah nilai tegangan RMS. Nilai tegangan puncaknya bisa bernilai sekitar 220*sqrt(2) atau kurang lebih sebanding dengan 311.127 VAC.

Update:

Gambar 12. Contoh perhitungan pembuktian dengan kalkulator Algeo.

Pada Gambar 12, perhitungan bisa dilakukan di sistem murah meriah, Android, yang dimiliki oleh banyak orang. Salah satu aplikasi yang telah dicoba mampu menyelesaikan perhitungan semacam ini adalah aplikasi Algeo.

Gambar 13. Perhitungan nilai rata-rata untuk setengah gelombang dengan kalkulator biasa.

Jika memiliki kalkulator elektronik fisik seperti ini, kita bisa memanfaatkannya untuk membuktikan perhitungan nilai rata-rata maupun nilai RMS.

Gambar 14. Perhitungan untuk nilai RMS gelombang sinus dengan hasil fraction.

Gambar 15. Perhitungan nilai RMS untuk gelombang sinus dengan hasil desimal.

screenshot_20161001-000242.jpgGambar 16. Perhitungan average untuk sinusoid dengan WolframAlpha.

screenshot_20160930-212738.jpgGambar 17. Perhitungan RMS untuk sinusoid dengan WolframAlpha.

screenshot_20160930-210735.jpgGambar 18. Perhitungan RMS untuk sinusoid dengan WolframAlpha.

Bacaan lebih lanjut yang baik dapat diperoleh di semua link di bawah ini:

  1. http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/average-voltage.html
  2. http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/rms-voltage.html
  3. http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Root_Mean_Square.html
  4. http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/ac_waves02.php
  5. http://electrowavecorp.com/power-measurements/

Save