Mengapa sinusoid?

Artikel ini adalah pembaruan dari artikel yang sama di blog lama saya di pikirsa.wordpress.com.

Saat belajar mengenai elektronika, elektrikal, listrik atau sistem daya, kadang-kadang jika kita memiliki rasa ingin tahu yang cukup baik maka kita akan bertanya-tanya,”Mengapa gelombang arus bolak-baik selalu berbentuk gelombang sinus?”

Meskipun tentu nyatanya di seluruh penjuru bumi tidak selalu bentuk gelombang arus bolak-balik itu merupakan gelombang sinus. Tetapi memang bentuk paling dasar dari berbagai gelombang periodik memang gelombang sinus. Pertanyaannya adalah: mengapa? Ada juga yang bertanya mengapa bentuk gelombang sinus yang dipilih untuk sistem arus bolak-balik?

Pertama, sebenarnya tidak ada yang manusia yang memilih bentuk sinusoid untuk AC (alternating current), setidaknya sebatas pengetahuan saya (AFAIK). Bentuk gelombang itu adalah konsekuensi langsung dari sistem fisis yang ada. Khusus untuk sistem kelistrikan kita bisa dengan mudah menghubungkannya dengan bentuk umum generator pembangkit tegangan.

Lalu apa hubungannya antara bentuk generator dengan bentuk gelombang yang naik-turun-berbaik arah itu? Pertama-tama mari perhatikan bentuk dari generator yang disederhanakan.

Gambar 1. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Untuk bisa memahami bagaimana tegangan dihasilkan dari perputaran rotor kita bisa melihat kembali aturan-tangan-kanan Fleming.

Gambar 2. Sumber gambar: http://goo.gl/7zpXJE

Gambar 3. Sumber gambar:
http://hvacreducation.net/ExampleLessons/module2_112-4.html

Dengan membandingkan antara Gambar 3 dengan Gambar 1, kita bisa melihat mengapa gelombang yang dihasilkan berupa gelombang sinus. Berikutnya untuk mendapatkan abstraksi yang lebih baik, kita bisa melihat pada Gambar 4 berikut.
Gambar 4. Sumber gambar:
http://giphy.com/gifs/wave-ac-exchange-F5rQlfTXqCJ8c

Gambar 5. Sumber gambar: http://goo.gl/i59TZl

Gambar 5 memberikan tampilan animasi yang lebih lambat dari Gambar 4, sehingga kita bisa melihat dengan lebih seksama korelasi antara posisi rotor dengan pada titik-titik pada bentuk gelombang yang dihasilkan.

Gambar 6. Sumber gambar:
http://www.technologyuk.net/mathematics/trigonometry/sine_function.shtml

Gambar 6 adalah sistem yang sama, hanya saja penempatan “generator” dan gelombang tegangan keluaran saja yang ditukar posisinya.

Gambar 7. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Untuk setiap saat tertentu (instantaneous) kita dapat menghitung berapa nilai tegangan saat itu sebagai fungsi dari sudut fase generator.

Gambar 8. Sumber gambar:
http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Pada Gambar 8 diperlihatkan beberapa posisi untuk sudut kelipatan 45°.

Gambar 9. Korelasi loop pada rotor dengan gelombang tegangan
Sumber gambar: http://goo.gl/4dO9KJ

Gambar 10. Sumber gambar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator

Gambar 11. Persamaan untuk menghitung nilai tegangan sesaat.
Sumber gambar: http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/sinusoidal-waveform.html

Gambar 12. Sumber gambar:
http://tinkerine.com/pseudo-sine-wave-generator-ditto/

Pada Gambar 12, kita bisa melihat bagaimana bentuk sinusoid dapat dihasilkan dari “generator” sederhana seperti itu.

Gambar 13. Sumber gambar: https://goo.gl/tf8LYR

Jika pada gambar-gambar sebelumnya kita melihat hanya dari satu sudut pandang saja, maka pada Gambar 13 kita bisa melihat dari dua sudut pandang. Yang pertama, tepat dari arah depan, persis seperti pada gambar-gambar sebelumnya dan satu dari samping. Dengan cara ini kita bisa melihat dimensi yang berbeda dari satu fenomena yang sama.

Gambar 14. Sumber gambar: https://goo.gl/tf8LYR

Gambar 15. Sumber gambar: https://goo.gl/tf8LYR

Gambar 16. Sumber gambar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Phasor

Gambar 17. Sumber gambar: http://goo.gl/Q12G6K

Gambar 18. Sumber gambar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Talk%3ASimple_harmonic_motion

Gambar 19. Sumber gambar:
http://www.iflscience.com/brain/math-gifs-will-help-you-understand-these-concepts-better-your-teacher-ever-did

Gambar 20. Sumber gambar: http://www.gailruby.com/SHMGraph.htm

Gambar 21. Sumber gambar: http://goo.gl/x765kH

Gambar 22. Sumber gambar:
http://www.mysearch.org.uk/website1/html/221.SHM.html

Gambar 23. Sumber gambar:
http://www.rmcybernetics.com/projects/experiments/experiments_resonance_simple_harmonic_motion.htm

UPDATE 24/09/2015

sumber: http://math-is-beautiful.tumblr.com/

sumber: http://rebloggy.com/

font cache: Ψ α β π θ μ Φ φ ω Ω ° ~ ± ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ∞ ∫ • ∆

 

Referensi tambahan:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *